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Titel: Geometrische Algebra
| Information |
Gegenstand des Proseminars ist die Theorie von endlichdimensionalen Vektorräumen mit gegebener Bilinearform. Darüber hinaus die geometrischen Aussagen die diese Struktur impliziert, und insbesondere die Struktur der Gruppe der Isometrien. Schwerpunkt werden dabei Symplektische und Orthogonale Geometrien sein.
Das Proseminar hält sich eng an das Buch: Geometric Algebra von Emil Artin (New York 1957).
Es werden Chapter III, IV und V dieses Buches durchgearbeitet.
Kenntnisse aus der Linearen Algebra, die insbesondere Chapter I des angegebenen Buches umfassen (wobei bei uns der Skalarkörper immer kommutativ angenommen wird), werden in dem Proseminar vorausgesetzt, in einer einführenden Sitzung (am 15. Oktober 2008) aber noch einmal zusammengestellt.
Um erfolgreich an dem Proseminar teilzunehmen, muss ein ca. 60-minütiger Vortrag gehalten werden. Dies bedeutet, dass die Teilnehmerzahl auf höchstens 20 beschränkt ist.
Es wird oft sinnvoll sein, mehrere Vorträge zusammen in einer Gruppe zu bearbeiten und entsprechend abgestimmt und möglichst gleichverteilt vorzutragen.
Es gibt zwei Gruppen:
Gruppe 1 hat ihre Sitzungen Mittwochs im IEM (Raum ES09) um 12:00.
Gruppe 2 hat ihre Sitzungen vorläufig am Campus Essen (Raum T03 R02 D81) um 12:00.
| Themen (die Seitenzahlen beziehen sich auf das Buch von Artin) |
1) Metrische Strukturen, S. 105-110
2+3+4)
5+6+7) Spezielle Eigenschaften der Orthogonalen Geometrie, S. 126-136 (mit Beispielen)
8+9) Spezielle Eigenschaften der Symplektischen Geometrie, S. 136-142
10+11)
Geometrie über endlichen und über geordneten Körpern, S. 143-15012+13) Die Struktur der Linearen Gruppe GL_n(k) -k kommutativ- , S. 160-169
14) Lineare Gruppen über endlichen Körpern, S. 169-172
15+16) Die Struktur der Symlektischen Gruppe, S. 173-177
17+18) Die Orthogonale Gruppe, S. 178- 186
19+20) Die Clifford-Algebra für Dim(V) kleiner oder gleich 4, S. 186-193 und 196-204
| Tutorium |
1. David Teusner: 9 - 12 uhr
2. Benjamin Otto: 13 - 16 uhr
| Vorlesungsskriptum |
| Anmeldung |
Die Interessenten mögen sich bitte bis zum 15. September per Email anmelden.
Es sollten dabei auch vier mögliche / gewünschte Vortragsthemen angegeben werden.
| Literatur |
Das genannte Buch ist als Referenz (nicht zur Ausleihe) in den Bibliotheken Duisburg, Essen und im IEM verfügbar. Die entsprechenden Stellen aus dem Buch können dann kopiert werden.
| Voraussetzung |
Vorlesungen LA1 und LA2 (mind. ein Leistungsnachweis in LA).
| Kontakt |
Falls Sie weitere Fragen haben oder sich verbindlich anmelden wollen,
senden Sie bitte eine e-mail an
frey@iem.uni-due.de oder an wolter@iem.uni-due.de