Die erste Vorlesung findet am Freitag, dem 17. 10. 2008, 10:15-11:45 Uhr, im IEM, Raum ES 009, Ellernstrasse 29 (Raumäanderung!), statt.

Die weiteren Vorlesungen sind Mi und Fr, jeweils von 10:15-11:45, im IEM, Raum ES 009.

Die Termine für die Übungen zu der Vorlesung werden in Absprache mit den Hörern festgelegt. Der Gegenstand der Vorlesung ist die Theorie der (komplexen) Zahlen, die Nullstellen von Polynomen mit rationalen Koeffzienten sind. Diese Zahlen untersucht man, indem man endlich-algebraische Erweiterungskörper von Q, sog. Zahlkörper, betrachtet.

In Zahlkörpern K kann man eine Arithmetik betreiben, die die bekannte Arithmetik in Q verallgemeinert. So kann man den Ring der ganzen Zahlen O_Kin K definieren. Neben Ähnlichkeiten treten dabei wichtige neue Phänomene auf, z. B. ist O_K im Allgemeinen kein Hauptidealring, und die Einheitengruppe von O_Kwird i. A. unendlich. Das Hauptziel der Vorlesung ist es, die algebraischen Eigenschaften von O_K zu untersuchen. Gleichzeitig werden durch Anwendung auf Z die wesentlichen Ergebnisse der sogenannten "Elementaren Zahlentheorie" erhalten.

Die in der Vorlesung erworbenen Kenntnisse bilden die Grundlagen für weitergehende Untersuchungen in der Arithmetischen Geometrie; sie finden aber auch wichtige Anwendungen auf dem Gebiet der Datensicherheit, insbesonders in der Public-Key-Kryptographie.

Benötigt werden Kenntnisse aus der Linearen Algebra 1+2 und teilweise aus Analysis 1+2. Daher ist die Vorlesung für interessierte Studierende ab dem dritten Semester zugänglich.

Begleitend zur Vorlesung wird ein Skriptum bereitgestellt.

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